Question

如图，抛物线y=x²-4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-5）．
（1）k=

-5

，点A的坐标为

（-1，0）

，点B的坐标为

（5，0）

；
（2）设抛物线y=x²-4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．

Answer 1

分析：（1）先把C点坐标代入y=x²-4x+k可求出k=-5，然后令函数值为0得到x²-4x-5=0，再解一元二次方程可确定抛物线与x轴的交点坐标；
（2）先把解析式配成顶点式得到M点坐标为（2，-9），然后根据三角形面积公式进行计算．

解答：解：（1）把C（0，-5）代入y=x²-4x+k得k=-5，
所以抛物线的解析式为y=x²-4x-5，
令y=0得x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，解得x₁=5，x₂=-1，
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（5，0）；
故答案为-5，（-1，0），（5，0）；

（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以M点坐标为（2，-9），
所以三角形ABM的面积=

1

2

×（5+1）×9=27．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．