题目内容
如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连结ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD；延长ED到F，使DF=ED．连结FG，并延长FG到H，使G、D、A在一条直线上，则HG=AB．试说明这种测量方法的原理．写出已知和求证，并进行证明．
答案：略
解析：
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已知：如图， DG=BD，DF=DE，A、H分别为EB、FG延长线上的点，且A、D、H在一条直线上．求证：HG=AB．证明：在△ DEB和△DFG中，，∵ DB=DG，∠BDE=∠GDF，DE=DF，∴△ DEB≌△DFG(SAS)，∴∠ E=∠F，故AE∥FH，由此可知∠DBA=∠DGH．又∵ DB=DG，∠ADB∠HDG，∴△ ADB≌△HDG(ASA)∴ HG=AB． |
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如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为