Question

【题目】对定义一种新运算，规定: (其中均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如: ．

(1)已知．

①求的值:

②若关于的不等式组无解，求实数的取值范围．

(2)若对任意实数都成立(这里和均有意义)，则应满足怎样的关系式

Answer 1

【答案】（1）①，；②；(2)应满足的关系式是．

【解析】

（1）①根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；

②根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组有解，确定出的范围即可；

（2）利用已知，可得，再根据比例的性质得到的新定义确定出与满足的条件即可．

（1）①根据题中的新定义得：，

解得：，

故答案为：，；

②由①知：，，

根据题中的新定义化简得：，

整理得：，

∵关于的不等式组无解，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

化简得：，

∵对任意实数都成立，

∴应满足的关系式是．