Question

如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个命题：①∠PBC＝；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确结论的个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：D
解析：

如图，4个结论都正确. ∠BPC＝360°－∠APB－∠CPD－∠APD＝150°. ∠PBC＝(180°－∠BPC)＝(180°－150°)＝15°.①得证. ∠ABC＝60°+15°＝75°，∠BAD＝60°+45°＝105°，则∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，②得证 又∵AB＝CD，∴ABCD是等腰梯形.④得证. ∠ABC＝75°,∠PCB＝15°，则∠ABC与∠PCB互余，③得证.