Question

如图，将直角梯形ABCD的一角沿对角线AC折叠，D点刚好落在∠ACB的平分线上，若梯形的一个底角为72°，则∠ACD的度数为

1. A.
   36°
2. B.
   54°
3. C.
   30°
4. D.
   45°

Answer 1

A
分析：由折叠的性质可得，∠ACD=∠ACD'，又CD'平分∠ACB，所以∠BCD'=∠ACD=∠ACD'；又∠B=72°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BCD=108°-72°=108°，即可求得∠ACD的度数．
解答：∵AB∥CD，∠B=72°，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-72°=108°，
∵CD'平分∠ACB，
∴∠BCD'=∠ACD'，
∵∠ACD=∠ACD'（折叠的性质），
∴∠BCD'=∠ACD=∠ACD'，
∴∠ACD=108°÷3=36°．
故选A．
点评：此题综合利用了折叠的性质、平行线的性质和角平分线的定义，难度中等．