Question

 已知一次函数y=-

1

2

x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A坐标

（2，0）

，点B的坐标

（0，1）

．
（2）在右边的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（3）求把该函数图象向下平移三个单位后得到的图象与坐标轴围成图形的面积．

Answer 1

分析：（1）将y=0代入y=-

1

2

x+1，求出x的值，得到点A的坐标，将x=0代入y=-

1

2

x+1，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可：
（3）先根据直线平移的规律，将y=-

1

2

x+1向下平移三个单位后得到y=-

1

2

x-2，再分别求出它的图象与x轴、y轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）将y=0代入y=-

1

2

x+1，
得-

1

2

x+1=0，
解得x=2，
则点A的坐标为（2，0）．
将x=0代入y=-

1

2

x+1，
得y=-

1

2

×0+1=1，
则点B的坐标为（0，1）．
故答案为（2，0），（0，1）；

（2）如下图：


（3）将y=-

1

2

x+1向下平移三个单位后得到y=-

1

2

x-2，
则y=-

1

2

x-2与x轴、y轴的交点分别为C（-4，0），D（0，-2），如下图．

则S_△OCD=

1

2

OC•OD=

1

2

×4×2=4．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，都是基础知识，需熟练掌握．