Question

如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF长为

15

2

．

Answer 1

分析：连结AF，根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC=10，则OA=5，在Rt△AOF中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．

解答：解：连结AF，如图，
∵矩形折叠后点C与点A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10，
∴OA=5，
在Rt△AOF中，OF=

AF2-OA2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=

15

2

．
故答案为

15

2

．

点评：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．