Question

已知x=

2

+1，则

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

=

4

2

．

Answer 1

分析：先把要求的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，最后把x的值代入即可求出答案．

解答：解：

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

=

x-2

(x+1)(x-1)

×

(x+1) 2

2(x+1)

+

1

x+1

=

x-2

2(x-1)

+

2(x-1)

2(x+1)(x-1)

=

(x-2)(x-1)

2(x-1)(x+1)

+

2(x-1)

2(x+1)(x-1)

=

(x-2)(x-1)+2(x-1)

2(x-1)(x+1)

=

x

2(x+1)

，
把x=

2

+1代入上式得：
原式=

2 +1

2( 2 +1+1)

=4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：本题除考查了分式的化简求值，运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．还考查了分式方程的解．