Question

正方形ABCD的边长为4，P为CD边的延长线上一点，且PD=3，把△PAD绕顶点A旋转，使得点P落在直线BC上Q点，此时QC的长为________．

Answer 1

1或7
分析：分两种情况进行讨论，如图1，Q在BC之间，根据翻折变换性质，可知BQ=3，即CQ可求出，如图2，当Q点在CB的延长线上，利用勾股定理求出QB的长，进而求出QC的长度．
解答：解：如图1，
∵△ABQ是△ADP旋转得到的，
∴BQ=PD=3，
∵AD=BC=4，
∴CQ=1，
如图2，在Rt△ADP中，
∵AD=4，DP=3，
∴AP=5，
∵△AD′Q是△ADP旋转得到的，
∴AQ=5，
∵QB2=AQ2-AB2，
∴QB=3，
∴QC=QB+BC=7，
故答案为1或7．
点评：本题主要考查旋转的性质以及正方形的性质的知识点，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大．