Question

如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是

1. A.
   ∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
2. B.
   ∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
3. C.
   ∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）
4. D.
   ∠1+∠2=360°-（∠C+∠D+∠E+∠F）

Answer 1

B
分析：由邻补角及折叠的性质，可分别用∠1，∠2表示∠HGA，∠GHB，根据四边形内角和定理表示∠A+∠B，再根据六边形内角和定理将∠A+∠B转化，得出结论．
解答：由邻补角及折叠的性质，可知
∠HGA=（180°-∠1），∠GHB=（180°-∠2），
在四边形ABHG中，
∠A+∠B=360°-（∠HGA+∠GHB）=180°+（∠1+∠2）
在六边形ABCDEF中，
∠A+∠B=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F），
即720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）=180°+（∠1+∠2）
整理，得∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）．
故选B．
点评：本题考查了折叠的性质，关键是运用了折叠前后，对应角相等，多边形的内角和定理将∠1+∠2进行转换．