Question

如图在长方形ABCD中，∠ADE=∠BCE=45°，AD=1，则△DCE的面积=________．

Answer 1

1
分析：根据矩形性质得出AD=BC=1，AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠BCD=90°，推出∠ADE=∠AED，得出AD=AE=1，同理求出BE=1，求出DC×AD，即可求出三角形面积．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠BCD=90°，
∵∠ADE=∠BCE=45°，
∴∠EDC=∠ECD=90°-45°=45°，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC=45°=∠ADE，
∴AE=AD=1，
同理BE=BC=1，
∴AB=CD=2，
∴△DCE的面积是×DC×AD=×2×1=1，
故答案为：1．
点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质和判定，平行线性质的应用，关键是求出AB长，题目比较典型，是一道比较好的题目．