Question

如图，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8，求△DEF的面积．

Answer 1

分析：由DG为EF边上的中线，得到G为EF的中点，由EF的长求出EG的长，在三角形DEG中，由三边的长，利用勾股定理的逆定理判断得到DG垂直于EF，即DG为EF边上的高，利用三角形的面积公式即可求出三角形DEF的面积．

解答：解：∵DG为EF边上的中线，EF=30，
∴EG=FG=15，
在△DEG中，DE=17，DG=8，EG=15，
∵DG²+EG²=8²+15²=64+225=289，DE²=17²=289，
∴DG²+EG²=DE²，
∴△DEG为∠DGE为90°的直角三角形，即DG⊥EF，
则S_△DEF=

1

2

EF•DG=

1

2

×30×8=120．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的面积求法，熟练运用勾股定理的逆定理是解本题的关键．