Question

20、在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
（1）画出△AOB关于原点对称的△A₁OB₁；
（2）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得
△A₂OB₂，此时，△A₂OB₂面积是△A₁OB₁面积的

2

倍；
（3）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得△A_nOB_n，
猜想：△A_nOB_n面积是△A₁OB₁面积的

n

倍．

Answer 1

分析：（1）根据已知画出图形，注意对应顶点的关系；
（2）根据△A₂OB₂与△A₁OB₁面同高不等底，底边的长度之比即是面积比，求出即可；
（3）根据△A₂OB₂与△A₁OB₁面同高不等底，底边的长度之比即是面积比，求出即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

根据△A₂OB₂与△A₁OB₁面同高不等底，底边的长度之比即是面积比，
∴△A₂OB₂面积是△A₁OB₁面积的2倍；
故答案为：2．；

（3）同理可得：
△A_nOB_n面积是△A₁OB₁面积的n倍．
故答案为：n．

点评：此题主要考查了旋转变换以及三角形的面积求法，根据图形的关系得出面积关系是解决问题的关键．