Question

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；

(2)如图2，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．

①AE＝EF是否总成立？请给出证明；

②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x²＋x＋1上，求此时点F的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图1，取的中点，连接．　2分 　　△与△全等．　3分 　　(2)①若点在线段上滑动时总成立． 　　证明：如图2，在上截取．　4分 　　∵，∴， 　　∴△是等腰直角三角形， 　　∴， 　　又平分正方形的外角，∴， 　　∴．　6分 　　而， 　　∴，　7分 　　∴△≌△． 　　∴．　8分 　　②过点作轴于，　9分 　　由①知，， 　　设，则， 　　∴点的坐标为．　10分 　　∵点恰好落在抛物线上， 　　∴， 　　∴，(负值不合题意，舍去)， 　　∴． 　　∴点的坐标为．　12分