题目内容
如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
解答：
解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin α=
，
∴AB=
=
=40mm
在Rt△ADF中，cos ∠ADF=
，
∴AD=
=
=60mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
|
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin α=
| BE |
| AB |
∴AB=
| BE |
| sin36° |
| 24 |
| 0.60 |
在Rt△ADF中，cos ∠ADF=
| DF |
| AD |
∴AD=
| DF |
| cos36° |
| 48 |
| 0.80 |
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
点评：本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．
练习册系列答案
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18、（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知
=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）