Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为；AD的中点E的对应点记为.若∽，则AD=__________.

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

试题分析： 利用勾股定理列式求出AC，设AD=2x，得到AE=DE=DE₁=A₁E₁=x，然后求出BE₁，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E₁F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值．

试题解析：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=，设AD=，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A₁，点E的对应点为E₁，∴AE=DE=DE₁=A₁E₁=，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴=，即，解得DF=，在Rt△DE₁F中，=，又∵BE₁=AB﹣AE₁=10﹣3x，△E₁FA₁∽△E₁BF，∴，∴，即，解得，∴AD的长为．故答案为：．

考点：1．相似三角形的性质；2．坐标与图形性质；3．翻折变换（折叠问题）．