Question

【题目】如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接．

（1）由题意易知，，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在，2

【解析】

（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

（2）由（1）可知，则有，从而得到，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

（3）由（1）可知，则，从而得到是等腰直角三角形，则当最短时，的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案．

解：（1）四边形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

在和中，

，

故答案为；

（2）证明：由（1）可知，

，

四边形是平行四边形.

（3）解：存在，理由如下：

是等腰直角三角形，

最短时，的面积最小，

当时，最短，此时，

的面积最小为.