题目内容

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，且OA⊥OB，cosA=
3
3
，则k的值为（　　）
A．-3B．-4C．-
3
D．-2
3

过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠EOA=90°，
∵∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠EOA=∠FBO，
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO=
AO
AB
=
3
3
，
设AB=
3
，则OA=1，根据勾股定理得：BO=
2
，
∴OB：OA=
2
：1，
∴S△BFO：S△OEA=2：1，
∵A在反比例函数y=
2
x
上，
∴S△OEA=1，
∴S△BFO=2，
则k=-4．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=
m
x
(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）
已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
m
x
相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．
（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和
CD
AB
的值；
（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当
CD
AB
=2时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=
1
7
，请直接写出
CD
AB
的值（不必书写解题过程）
已知反比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式是（　　）
A．y=-2xB．y=2xC．y=
2
x
D．y=-
2
x
如图，A1、A2、A3是双曲线y=
6
x
（x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为______．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象交于点A，已知OA=3
2
，则该函数的解析式为（　　）
A．y=
3
x
B．y=-
3
x
C．y=
9
x
D．y=-
9
x
如图，M为双曲线y=
2
x
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为______．
如图，点A、B是双曲线y=
3
x
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=______．

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