题目内容
某乡王皇茶场有采茶工30人，每人每天采鲜茶叶炒青12千克或毛尖3千克，根据市场销售行情和茶场生产能力，茶场每天生产茶叶不少于65千克且不超过70千克，已知生产每千克茶叶所需鲜叶和销售千克茶叶所获利润如下表
（1）若安排每天x人采炒青，试求每天采茶总量y（千克）与x（人）之间的函数关系式：
（2）如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要？
（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
分析：（1）直接根据题意列式子即可；
（2）根据y是取值范围，把y=9x+90代入解不等式组即可；
（3）根据自变量的实际范围确定函数的最值．
（2）根据y是取值范围，把y=9x+90代入解不等式组即可；
（3）根据自变量的实际范围确定函数的最值．
解答：解：（1）根据题意得：
y=12x+3（30-x）=9x+90；
（2）根据题中的表格得：
65≤
+
≤70，
化简得：65≤2x+30≤70，
解得：18≤x≤20，（x为整数）．
所以x=18，19，20．
则方案一：安排采炒青的18人，采毛尖的12人；
方案二：安排采炒青的19人，采毛尖的11人；
方案三为：安排采炒青的20人，采毛尖的10人．
（3）设利润为w元，则
w=
×16+
×60=-12x+1800，
∵17.5≤x≤20（为整数），w随着x的增大而减小，
所以当x=18时，w最大为1584元．
y=12x+3（30-x）=9x+90；
（2）根据题中的表格得：
65≤
| 12x |
| 4 |
| 3(30-x) |
| 3 |
化简得：65≤2x+30≤70，
解得：18≤x≤20，（x为整数）．
所以x=18，19，20．
则方案一：安排采炒青的18人，采毛尖的12人；
方案二：安排采炒青的19人，采毛尖的11人；
方案三为：安排采炒青的20人，采毛尖的10人．
（3）设利润为w元，则
w=
| 12x |
| 4 |
| 3(30-x ) |
| 3 |
∵17.5≤x≤20（为整数），w随着x的增大而减小，
所以当x=18时，w最大为1584元．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
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