题目内容
20、如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF．
分析：证明DE=BF，只要证明三角形ABF和ADE全等即可．由于ABCD是个正方形，因此AD=AB，∠ABF=∠D=90°，又因为∠BAF和∠DAE同为∠BAE的余角，因此，∠FAB=∠EAD，那么就构成了ASA的条件，所以两三角形就全等了．
解答：证明：∵∠FAE=∠BAD=90°，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE．
∴∠FAB=∠EAD．
∵AB=AD∠ABF=∠D=90°，
∴△ABF≌△ADE．
∴DE=BF．
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE．
∴∠FAB=∠EAD．
∵AB=AD∠ABF=∠D=90°，
∴△ABF≌△ADE．
∴DE=BF．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；