Question

（2013•浙江一模）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①2a-3b=0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0必有一个根在-1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①根据对称轴来求2a与3b间的数量关系；
②根据抛物线与x轴交点的个数确定（b²-4ac）的符号；
③根据图象来判定当x=-1时，y的符号；
④根据图象直接回答．

解答：解：①根据图象知，对称轴直线x=-

b

2a

=

1

3

，则3b=-2a，即2a+3b=0，故①错误
②根据图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则b²-4ac＞0，故②错误；
③根据图象知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故③正确；
④根据抛物线与x轴的交点可知，方程ax²+bx+c=0必有一个根在-1到0之间．故④正确；
综上所述，以上信息中，正确的个数是2．
故选B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．