Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．
（1）求BE的长；
（2）求四边形ADEC的面积．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴，
∵AB=20，AC=12，
∴BC==16，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AB=10，
∴BE===12.5；

（2）在Rt△BED中，ED===7.5，
∴S_△EBD=ED•DB=×7.5×10=37.5，
∵S_△ABC=AC•BC=×12×16=96，
∴S_{四边形ADEC}=S_△ABC-S_△EBD=96-37.5=58.5．
分析：（1）由△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，易证得△EBD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；
（2）首先求得△ABC与△BED的面积，继而求得答案．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．