题目内容

判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于 $数学公式$ ．
乙：在边长为1，一个内角为60°的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于 $数学公式$ ．
那么正确的结论是

A.
甲真乙真
B.
甲真乙假
C.
甲假乙真
D.
甲假乙假

D
分析：三角形的中位线等于底边的一半，可画出边长为1的等边三角形，内角为60°的菱形连接其中一条对角线可分成两个边长为1的等边三角形．在边长为1的正三角形中中位线上面做底边的平行线，可以作出无数条，任何一条都小于 $\text{[math]}$ ．
解答：三角形的中位线等于底边的一半，可画出边长为1的等边三角形，内角为60°的菱形连接其中一条对角线可分成两个边长为1的等边三角形．在边长为1的正三角形中中位线上面做底边的平行线，可以作出无数条，任何一条都小于 $\text{[math]}$ ．
故可找出小于 $\text{[math]}$ 的四个点的连线，故甲乙都是假命题．
故选D．
点评：本题考查了真假命题的概念以及等边三角形，一个内角是60°的菱形的性质以及中位线的性质．

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17、判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0．

27、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（

）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（

）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是

（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

如正五边形、正十五边形

；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

如正十边形、正二十边形

（2012•北京二模）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α＜360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述规定解答下列问题：
（1）判断下列命题的真假：
①等腰梯形是旋转对称图形．
②平行四边形是旋转对称图形．
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是

（写出所有正确结论前的序号）．
①等边三角形 ②有一个角是60°的菱形 ③正六边形 ④正八边形
（3）正五边形显然满足下面两个条件：
①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°．
②是轴对称图形，但不是中心对称图形．
思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种．

判断下列命题的真假，如果是假命题请举一个反例：
①相等的角是对顶角；
②有一个内角相等的两个等腰三角形相似；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若

=3，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．