Question

关于x的方程x²+|x|-a²=0的所有实数根之和等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、-a²

Answer 1

分析：解方程时要分x≥0和x＜0两种情况解方程，然后再求所有实数根之和的值则可．

解答：解：方程x²+|x|-a²=0变形后为方程x²+|x|=a²若a=0时，x也等于0，所有实数根之和也等于0．
若a不为零时当x≥0时原方程x²+|x|-a²=0转化为x²+x-a²=0
解得x₁=

-1+ 1+4a2

2

，x₂=

-1- 1+4a2

2

，
∵

1+4a2

＞1，∴x₁=

-1+ 1+4a2

2

＞0，x₂=

-1- 1+4a2

2

＜0（舍去）．
当x＜0时，原方程x²+|x|-a²=0转化为x²-x-a²=0，
解得x₁=

1+ 1+4a2

2

，x₂=

1- 1+4a2

2

，
∵

1+4a2

＞1，∴解得x₁=

1+ 1+4a2

2

＞0（舍去），x₂=

1- 1+4a2

2

＜0，
原方程得所有实数根之和等于

-1+ 1+4a2

2

+

1- 1+4a2

2

=0，
故选C．

点评：本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，本题易错易混点：不会判断

1+4a2

与1的关系，因为a²＞0，所以1+4a²＞1，

1+4a2

也大于1；当a=0时，x为什么等于0，因为x²≥0，|x|≥0又因为a=0，所以x=0．