题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，四边形DECF是正方形，若BD=3cm，AD=2cm，则图中阴影部分面积为分析：过D点作DG⊥AB交AC于G．通过证明△DFG≌△DEA，得出DG=DA=2cm，从而求得S△BDG，即阴影部分面积的和．
解答：
解：过D点作DG⊥AB交AC于G．
∵∠EDG+∠EDA=∠EDG+∠GDF，
∴∠GDF=∠EDA．
∵DE=DF，∠DFG=∠DEA，
∴△DFG≌△DEA．
∴DG=DA=2cm．
∴阴影部分面积的和=S△BDG=
=3cm2．
故答案为：3cm2．
解：过D点作DG⊥AB交AC于G．∵∠EDG+∠EDA=∠EDG+∠GDF，
∴∠GDF=∠EDA．
∵DE=DF，∠DFG=∠DEA，
∴△DFG≌△DEA．
∴DG=DA=2cm．
∴阴影部分面积的和=S△BDG=
| 2×3 |
| 2 |
故答案为：3cm2．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，只有一个锐角相等的两个直角三角形相似．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．显然此题可通过作辅助线将组合图形的面积转化为求△ADG的面积．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．