Question

已知在△ABC中，①∠A=36°，∠B=72°； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③AB=AC，∠A：∠B=2：1； ④BC=AC，∠A=60°．其中为等腰三角形的是________，为直角三角形的是________； 为等边三角形的是________（只填序号）

Answer 1

①③    ②③    ④
分析：根据三角形的内角和定理，分别计算出每个角的度数，即可判断出三角形的性质．
解答：①∵∠A=36°，∠B=72°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=72°，
故本三角形为等腰三角形，
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
故本三角形为直角三角形，
③∵AB=AC，∠A：∠B=2：1，
∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，
故本三角形为等腰直角三角形，
④∵BC=AC，∠A=60°，
∴∠B=∠A=∠C=60°，
故本三角形为等边三角形，
故答案为①③；②③；④．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，难度适中．