Question

21、如图是小方在十一黄金周某旅游景点看到的圆弧形门，小方同学很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小方同学计算出这个圆弧形门的半径是多少？

Answer 1

分析：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．
取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵AB=CD
∴ABCD为矩形
∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm
∴AG=GC=100cm                                                 （3分）
设⊙O的半径为R，得R²=（R-20）²+100²，解得R=260cm
答：这个圆弧形门的半径是260cm．                                （7分）

点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．