题目内容
如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．
分析：根据同弧所对的圆周角相等，得出
=
，利用等式的性质，两边同时减去
，即可得到
=
，根据同弧所对的弦相等，得出DC=AE．
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| BDE |
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| CDA |
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| CDE |
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| BC |
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| AE |
解答：证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着
，∠B对着
，
∴
=
，
∴
-
=
-
，即
=
，
∴BC=AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．
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| BDE |
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| CDA |
∴
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| BDE |
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| CDA |
∴
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| BDE |
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| CDE |
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| CDA |
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| CDE |
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| BC |
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| AE |
∴BC=AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．
点评：此题考查了正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦等，利用同弧所对的圆周角相等、所对的弦相等解答．
练习册系列答案
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