Question

方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．

Answer 1

考点：

解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．

解答：

解：x²﹣9x+18=0，

∴（x﹣3）（x﹣6）=0，

∴x﹣3=0，x﹣6=0，

∴x₁=3，x₂=6，

当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，

∴此时不能组成三角形，

当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，

故答案为：15．

点评：

本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．