题目内容
已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C= ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
(2)在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
(3)在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．
【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和求解
解：（1）80°， 6 ┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）∵AP、CP分别是∠DAO、∠BCO的平分线
∴∠1=
∠DAO=
50°=25°
∠2=∠OCB=40°=20°┄┄┄┄┄┄┄5分
又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P
∴∠D=∠3+∠P-∠1=20°+35°-25°=30° ┄┄┄┄┄8分
（3）由（2）得，∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P ①
又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P ② ┄┄┄┄┄┄┄10分
由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D
∠2-∠4=∠B-∠P
由已知得， ∠1 =∠2 ∠3=∠4
∴∠1-∠3=∠2-∠4 ∴∠P-∠D=∠B-∠P
∴∠P=（∠B+∠D）=（x°+ y°）┄┄┄┄┄┄┄13分
