Question

如图，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，已知∠B=36°，∠C=66°，则∠DAE=________°．

Answer 1

15
分析：由三角形内角和定理求得∠BAC=78°，则根据角平分线的定义易求∠EAC=39°；在直角△ADC中，利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAC=24°，则
∠DAE=∠EAC-∠DAC．
解答：在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=78°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=39°．
∵AD是△ABC的高线，∠C=66°，
∴∠EAC=90°-∠C=24°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=39°-24°=15°．
故答案是：15．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和中线．注意：由垂直得直角．