Question

4．如图，已知在?ABCD中，AE平分∠BAD，即∠1=∠2，BF平分∠ABC，即∠3=∠4，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．

Answer 1

分析 先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠2=∠5，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠5，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF
∴四边形ABEF是菱形．

点评 本题考查平行四边形的性质与判定、菱形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键解题的关键．