Question

已知二次函数y=ax²-4ax+b的图象经过点A（1，0），B（x₂，0），与y轴正半轴交于C点，且S_△ABC=2，
求二次函数的解析式．

Answer 1

分析：先求出二次函数对称轴，再根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标并求出AB的长，然后利用三角形的面积列式求出b的值，然后把点A的坐标代入求出a的值，即可得解．

解答：解：对称轴为直线x=-

-4a

2a

=2，
∵函数图象与经过点A（1，0），B（x₂，0），
∴B（3，0），AB=3-1=2，
令x=0，则y=b，
∴S_△ABC=

1

2

×2•b=2，
∴b=2，
把A（1，0）代入二次函数解析式得，a-4a+2=0，
解得a=

2

3

，
∴二次函数的解析式为：y=

2

3

x²-

8

3

x+2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据对称性确定出点B的坐标是解题的关键．