Question

（1）解方程组：

x+y 2 + x-y 3 = 5 6 x+y 6 - x-y 3 = 1 2

；
（2）解不等式组：

x-3(x-1)≤7 1- 2-5x 3 ＜x

，并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）利用换元法解该方程组：设x+y=a，x-y=b，则原方程组化为：

3a+2b=5① a-2b=3②

，通过解方程组求得

x+y=2 x-y=- 1 2

，再解该方程组即可求得x、y的值；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：（1）解：设x+y=a，x-y=b，
则原方程组化为：

3a+2b=5① a-2b=3②

，
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入②得：2-2b=3，
解得：b=-

1

2

，
即

x+y=2 x-y=- 1 2

，
解得：x=

3

4

，y=

5

4

，
即原方程组的解为：

x= 3 4 y= 5 4

；

（2）

x-3(x-1)≤7，① 1- 2-5x 3 ＜x，②

，
不等式①的解集是x≥-2．
不等式②的解集是x＜-

1

2

．
则不等式组的解集为：-2≤x＜-

1

2

，
如图所示：
．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．