Question

解下列一元二次方程
（1）4x²=x
（2）（配方法解）3x²-4x-6=0
（3）x²-2x-15=0
（4）4x²-4

5

+5=0．

Answer 1

分析：（1）移项后分解因式得到x（4x-1）=0，推出方程x=0，4x-1=0，求出方程的解即可；
（2）配方得到(x-

2

3

)2=

22

9

，开方得到方程x-

2

3

=±

22

3

，求出方程的解即可；
（3）分解因式得到（x-5）（x+3）=0，推出方程x-5=0，x+3=0，求出方程的解即可；
（4）分解因式后开方得出2x-

5

=0，求出方程的解即可．

解答：解：（1）4x²=x，
即4x²-x=0，
分解因式得：x（4x-1）=0，
∴x=0，4x-1=0，
x₁=0，x₂=

1

4

．

（2）3x²-4x-6=0，
3x²-4x=6，
配方得：x²-

4

3

x+(

2

3

)2=2+(

2

3

)2，
即(x-

2

3

)2=

22

9

，
开方得：x-

2

3

=±

22

3

，
解方程得：x₁=

2+ 22

3

，x₂=

2- 22

3

．

（3）x²-2x-15=0，
分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
即x-5=0，x+3=0，
解方程得：x₁=5，x₂=-3．

（4）4x²-4

5

+5=0，
分解因式得：(2x-

5

)2=0，
即2x-

5

=0，
解方程得：x₁=x₂=

5

2

．

点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．