Question

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   30°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：在Rt△ABC中结合已知条件分析，要使D为AB的中点，则三角形ABE应是等腰三角形即可．
解答：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°，
∴∠EBA=∠EBC=∠CBA=×60°=30°，
∴ED⊥AB，
∴∠A=∠EBA，
∴EA=EB，
∵ED⊥AB，
∴ED平分AB，
∴ED恰为AB的中垂线．
故选C．
点评：本题主要考查等腰三角形的基本性质；得到三角形ABE应是等腰三角形是正确解答本题的关键．