Question

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象都经过点A（-2，2），且点B（2，1）又在一次函数y₁=kx+b的图象上．
（1）试求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并说明在第二象限内，x取何值时，
y₂＞y₁；
（3）连结AO，BO，求△ABO的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）第二象限内，x取何值时，y₂＞y₁，即反比例函数对应的点在上边，据此即可求得自变量的范围；
（3）求得直线与y轴的交点坐标，然后根据S_△OAB=S_△AOC+S_△OBC即可求得．

解答：解：（1）把A（-2，2）代入反比例函数的解析式，得：2=

m

-2

，解得：m=-4，则解析式是：y=-

4

x

；
根据题意得：

-2k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=- 1 4 b= 3 2

，
则一次函数的解析式是：y=-

1

4

x+

3

2

；

（2）作图如下：

在第二象限，当-2＜x＜0时，y₂＞y₁；

（3）在y=-

1

4

x+

3

2

中，令x=0，解得：y=

3

2

，则OC=

3

2

，
∴S_△AOC=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

，S_△OBC=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

，
∴S_△OAB=S_△AOC+S_△OBC=

3

2

+

3

2

=3．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解S_△OAB=S_△AOC+S_△OBC是关键．