题目内容
如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
解：如图连接BE，
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F，
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°。
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F，
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°。
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