Question

x2-6

x-4

+

2(x-4)

x2-6

=3．

Answer 1

分析：此题可用换元法解答，设

x2-6

x-4

=y，则原方程为y+

2

y

=3，求得y的值，再代入

x2-6

x-4

=y解答求得x的值即可．

解答：解：设

x2-6

x-4

=y，则原方程为y+

2

y

=3．
解之得，y₁=1，y₂=2．
当y=1时，

x2-6

x-4

=1．
解得，x₁=2，x₂=-1．
当y=2时，

x2-6

x-4

=2，此方程无解．
经检验，x₁=2，x₂=-1原方程的根．
∴原方程的解为x₁=2，x₂=-1．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．