Question

已知关于x的方程（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2=0．

（1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；

（3）若抛物线y=（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．

Answer 1

解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；

当时，方程=0是一元二次方程，

△=（3k-1）²-4(k+1)(2k-2)=（k-3）²．

         ∵（k-3）²≥0，即△≥0，

∴ k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根．         

综上，无论k取任意实数，方程总有实数根．

（2），x₁=-1，x₂=．

∵ 方程的两个根是整数根，且k为正整数，

∴ 当k=1时，方程的两根为-1，0；

     当k=3时，方程的两根为-1，-1．

∴ k=1，3．                                               

（3）∵ 抛物线y=（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，

∴，=3，或=3．

当=3时，=-3；当=3时，k=0．

综上，k=0，-3．