Question

如图，在直角坐标系中，直线y=-

3

3

x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠ABO=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（　　）

• A．（1，

  3

  ）
• B．（

  3

  ，1）
• C．（

  3

  ，-1）
• D．（1，-

  3

  ）

Answer 1

分析：首先根据题意作出旋转后的图形，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作AC⊥OA于点C，由∠ABO=30°，AB=4，可求得∠BAO的度数，OA的长，又由直线MN的解析式为y=-

3

3

x+4，AB∥MN，可求得∠AOD=∠ADO=30°，继而可求得点A的坐标．

解答：解：如图，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作AC⊥OA于点C，
∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=

1

2

AB=2，∠BAO=90°-∠ABO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直线MN的解析式为y=-

3

3

x+4，
∴tan∠NMO=

3

3

，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=

1

2

OA=1，
∴OC=

22-12

=

3

，
∴点A的坐标为（

3

，1）．
故选B．

点评：此题考查了一次函数的应用、含30°的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．