Question

如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，于点Q，
（1）求证：
（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，

Answer 1

（1）证明：∵为等边三角形
∴，
在和中
，
∴
（2）BP=2PQ
证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

解析