Question

（2013•翔安区一模）（1）计算：（-2）²÷

1

3

+2013⁰；
（2）如图1，画出四边形ABCD关于点O对称的图形；
（3）如图2，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．

Answer 1

分析：（1）根据有理数的乘方，有理数的除法和任何非零数的零次幂等于1进行计算即可得解；
（2）连接AO并延长到A′，使OA′=OA，连接BO并延长到B′，使OB′=OB，连接CO并延长到C′，使OC′=OC，连接DO并延长到D′，使OD′=OD，然后顺次连接即可；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B，然后求出∠B=∠C，再利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后求解即可．

解答：（1）解：（-2）²÷

1

3

+2013⁰，
=4×3+1，
=12+1，
=13；

（2）解：四边形ABCD关于点O对称的图形四边形A′B′C′D′如图所示；

（3）证明：如图，∵∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B，∠BDC=∠CEB，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A ∠B=∠C AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，全等三角形的判定与性质，以及有理数的运算和零指数幂，（2）确定出对应点的作法和位置是解题的关键，（3）确定出全等三角形是解题的关键．