Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求的值．

Answer 1

解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴．
∵1-q-q²=0，
将方程的两边都除以q²得：，
∴p与是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则，
∴．
分析：首先把1-q-q²=0可变形为，然后结合p²-p-1=0根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．
点评：首先把1-q-q²=0可变形为是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．