Question

【题目】如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE＝AC时，求CE的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出△OCD的面积.

（2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长.

试题解析：解：（1）∵函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，

∴，即k=2.

∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）.

∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，∴点D的坐标为（2，1）.

∴.

（2）∵BE＝AC，∴BE＝.

∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标是．∴点B的横坐标是.

∴CE=.

考点：1.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；3.三角形的面积.

【题型】解答题
【结束】
27

【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有 ．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；

（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

详解：（1）∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案为：m2+3n2，2mn．

（2）设m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案为4、2、1、1．

（3）由题意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．