题目内容
从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：根据等积转换知：三条垂线段长的和等于等边三角形的高．运用三角函数求高即可．
解答：
解：如图，EF⊥AB，EG⊥BC，EH⊥AC，AD为BC上的高，
则S△ABC=S△AEB+S△AEC+S△BEC，
∴
BC•AD=EG•BC+EH•AC+EF•AB=BC（EG+EH+EF），
∴AD=EG+EH+EF=ABsin∠ABC=ABsin60°=．
故选A．
点评：本题结合图形，利用锐角三角函数的概念和等边三角形的性质求解．等积转换是关键．
分析：根据等积转换知：三条垂线段长的和等于等边三角形的高．运用三角函数求高即可．
解答：
解：如图，EF⊥AB，EG⊥BC，EH⊥AC，AD为BC上的高，则S△ABC=S△AEB+S△AEC+S△BEC，
∴
BC•AD=EG•BC+EH•AC+EF•AB=BC（EG+EH+EF），∴AD=EG+EH+EF=ABsin∠ABC=ABsin60°=
．故选A．
点评：本题结合图形，利用锐角三角函数的概念和等边三角形的性质求解．等积转换是关键．
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