Question

（2013•双峰县模拟）如图，点A（3，n）在双曲线y=

3

x

上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（　　）

• A．8
• B．6
• C．1+2

  3

• D．4

Answer 1

分析：先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．

解答：解：∵点A（3，n）在双曲线y=

3

x

上，
∴n=1，
∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4．
故选D．

点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△ABC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．