Question

若关于x的一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   且k≠1
3. C.
   
4. D.
   k≥且k≠0

Answer 1

B
分析：一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根的条件是：①二次项系数不等于0；②根的判别式△=b²-4ac＞0．
解答：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2k+1）]²-4（k-1）•k=8k+1＞0，
即8k+1＞0，解得k＞-；
又∵k-1≠0，
∴k的取值范围是：k＞-且k≠1．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．