题目内容

若a³+3a²+a=0，求 $数学公式$ =________．

- $\text{[math]}$ 或0
分析：用提公因式法对方程a³+3a²+a=0的左边因式分解得a（a²+3a+1）=0则a=0或a²+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a²+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+ $\text{[math]}$ =-3，上式分子分母中每一项都除以a³，分子为常数2，分母为a³+3+ $\text{[math]}$ ，再用立方和公式进行计算．
解答：∵a³+3a²+1=0，∴a（a²+3a+1）=0
∴a=0或a²+3a+1=0
当a=0时 $\text{[math]}$ 的值为0．
当a²+3a+1=0时，每项都除以a得a+ $\text{[math]}$ =-3，将上式的分子分母同时除以a³，分子为常数2，分母为
a³+3+ $\text{[math]}$ ，
又∵a³+ $\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ ）（a²-1+ $\text{[math]}$ ）=（a+ $\text{[math]}$ ）[（a+ $\text{[math]}$ ）²-3]=-3[9-3]=-12，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 的值为- $\text{[math]}$ 或0．
点评：用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．