Question

如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB=________．

Answer 1

10
分析：根据三角形中线的定义可得AD=CD，然后求出△ABD与△BDC的周长的差=AB-BC，再代入数据进行计算即可得解．
解答：∵BD是AC边上的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD与△BDC的周长的差=（AB+AD+BD）-（BC+CD+BD）=AB-BC，
∵△ABD与△BDC的周长的差是2，BC=8，
∴AB-8=2，
∴AB=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了等腰三角形腰上的中线的定义，求出△ABD与△BDC的周长的差=AB-BC是解题的关键，也是本题的难点．